数学课程标准要求掌握基本事实：“两点之间线段最短”.基于此，本系列将通过解决“饮马”问题、“胡不归”问题、“阿氏圆”问题入手澳门金沙平台开户，具体介绍“化折为直”在解决几何最值问题上的应用。今天是将军饮马问题。

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   1、如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+ PQ+QN的最小值是★.

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解 ：作M关于OB的对称点M'，作N关于OA的对称点N’，

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连接M'N'，即为MP +PQ+QN的最小值。根据轴对称的定义可知:∠N'OQ =∠M'OB =30°，∠NON'=∠MOM'=60°。∴△ONN'为等边三角形，△OMM'为等边三角形，∵∠N'OM'=90°，∴ M'N' =√(3² +1²)=√10

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  2、如图：∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R(均不同于O点)，则△PQR的周长的最小值为___.

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解：作点P关于射线OA、OB的对称点P1， P2，澳门金沙平台开户连接OP1， OP2，P1P1， QP2，RP1.

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QP =QP2，RP=RP1，△QPR的周长为QP +RP + QR，∵ QP = QP2，RP=RP1∴QP +RP +QR = QP2 + RP1 + QR.当P1，Q，R，P2四点共线时， QP2 + RP1+QR最小为P1P2.根据对称性∠AOP =∠AOP1， ∠B0P=∠BOP2，0P=0P1=0P2=10.而∠AOP +∠BOP = 45°∴∠P1OP2=90°。∴P1P2 =√（OP12+0P₂2） =10√2。∴ΔPQR周长最小值为10√2。

2.马克思列宁主义的指导：新民主主义革命理论是在马克思列宁主义的指导下形成的。中国共产党从马克思列宁主义的理论基础出发，结合中国革命的实际，提出了新民主主义革命的理论体系澳门金沙平台开户，将马克思列宁主义的普遍原理与中国革命的具体实践相结合。

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